Aprenda como instalar a Rom oficial no Seu Galaxy S3 para a versão do Android 4.3 Jelly Bean. A instalação dessa Rom não só serve para a atualização do Android mas também para corrigir erros de funcionamento de aplicativos ou mesmo se o aparelho estiver preso na tela inicial ou parecido. 
Siga os passos abaixo.
Se tiver alguma dúvida, assista o vídeo explicativoInstalando a Rom Oficial - Samsung GT-I9300 (Galaxy SIII / S3)


Importante: Não temos como nos responsabilizar por qualquer eventual erro que ocorrer durante o processo, mas vale ressaltar que se fizer todo o passo a passo como descrito as chances de erros é zero. Não tente realizar esse processo se seu aparelho não for um GT-I9300.

Vamos ao que interessa

Primeiramente você irão precisar de 3 arquivos, que são:
  1. kies
Na verdade esse programa nem mesmo será usado, no entanto ele é necessário pois contem os drives no qual são importantes para estabelecer a conexão do aparelho com o PC.
Vocês podem baixa-lo diretamente no site oficial da Samsung pelo link a seguir, Baixe e instale.
     2.  Odin v.3.09

Para baixa-lo clique aqui e assista a este vídeo sobre como baixar arquivos no Drive

     3. A Rom

A rom por sua vez é bem grande (940MB) pois é todo o sistema operacional do aparelho.
Para baixa-lo clique aqui.

Tudo pronto

Com todos os arquivos necessários baixa-dos e no caso do kies instalado, faça o seguinte:

Crie uma pasta no seu Desktop (área de trabalho com o nome que desejar (Rom S3 por exemplo) e extraia para ela todos os arquivos contidos no "Odin3_v3.09.rar" e "I9300UBUGMK6_I9300ZTOUGMK3_ZTO (1).rar"

Abra o program Odin3 v3.09 clique em AP e selecione o arquivo I9300UBUGMK6_I9300ZTOUGMK3_I9300UBUGMK1_HOME.tar.md5 que você extraiu para a pasta no qual você criou anteriormente.

Certifique-se de apenas as opções Auto Reboot e F. Reset Time estarem marcadas, caso outras estiverem também marcadas as desmarque. Deixe conforme essa imagem:

Agora será preciso entrar no modo Download no aparelho os passos são os seguintes:
Com o aparelho desligado segure as teclas Volume - juntamente com a tecla central(Home) e o botão de Liga/Desliga (Power). Será mostrado da tela algumas informações conforme a imagem 1. Logo clique no botão Volume + para ir ao modo Download (Imagem 2)
Em caso de dúvidas assista a este vídeo << clique

imagem 1
imagem 2
Conecte então o aparelho ao computador via cabo USB e aguarde até a conclusão das instalações dos drives. Assim que instalados volte ao Odin3 v3.09 e certifique-se de ter aparecido em um dos quadros do ID:COM algo similar a 0:[COM7] conforme a imagem, se estiver aparecendo basta então clicar em Start e aguardar o processo terminar:

Ao final do processo o aparelho será reiniciado, nisso se preferir você já pode retirar o cabo USB  e aguardar que o aparelho ligue! Provavelmente ele irá demorar mais que o normal para ligar, é normal basta aguardar mesmo.

Em caso de problema, execute o Hard Reset nele para correção de alguns erros:
Veja como nesse link: GT-i9300 (Galaxy S3 / SIII)