Vários usuários estão vendo o erro "não é possível estabelecer uma conexão de dados confiável com o servidor" ao tentarem fazer login no Gmail em seus Androids, vou deixar aqui algumas dicas que poderão ajudar a solucionar esse problema:


Ativar dados em segundo plano

No seu aparelho vá em
  • Configurações/Ajustes >> Contas e sincronização >> Ative a opção "dados em segundo plano"
  • Caso já esteja ativado, desative a ative novamente
OBS: Dependendo do aparelho pode ser os caminhos até chegar em dados em segundo plano sejam outros

Alterar conexões

Você pode também tentar outros tipos de conexões, seja ela wifi ou dados da operadora.
  • No caso de dados de operadora, experimente com chips de outras operadoras
  • No caso do wifi, veja com outras conexões e de preferência que seja uma rede privada
Insistência

Vários usuários já relataram que resolveram esse problema apenas insistindo. Então insista! Tente também reiniciar o aparelho algumas vezes

Restaurar o aparelho

O problema de restaurar o aparelho será somente a possível perca de dados que já tenha em seu aparelho, pois ao restaurar os dados e arquivos salvos na memoria do aparelho será perdida, mas segue as instruções caso opte por essa maneira

No aparelho vá em:

  • Configurações/Ajustes >> Privacidade >> Restaurar dados de fábrica (versões mais baixas do Android)
  • Configurar >> Backup e restauração >> Restaurar dados de fábrica (versões mais altas)
Hard Reset

Ou caso queira optar por uma restauração mais avançada, faça o Hard Reset em seu aparelho. No link a seguir você verá uma lista de aparelhos no qual você poderá ver quais os passos para efetuar o Hard Reset de acordo com o modelo do seu aparelho
  • Este não é o modelo do seu aparelho? CLIQUE AQUI  e encontre o Hard Reset para o seu modelo de aparelho.


Ainda não há um solução correta para esse problema, e o conteúdo acima é apenas algumas dicas obtidas com comentários de vários usuários que passaram por esse problema.